3. Сравните: a) ($$\frac{1}{2}$$)$$^9$$ и ($$\frac{1}{7}$$)$$^9$$; б) (-1,3)⁶ и (-2,1)⁶; в) (-4,1)¹¹ и (-3,9)¹¹; г) ($$\frac{-1}{3}$$)$$^{14}$$ и 0,01¹⁴.

а) Сравним ($$\frac{1}{2}$$)$$^9$$ и ($$\frac{1}{7}$$)$$^9$$. Так как показатели степени одинаковы и равны 9, сравним основания. $$\frac{1}{2} > \frac{1}{7}$$, следовательно ($$\frac{1}{2}$$)$$^9$$ > ($$\frac{1}{7}$$)$$^9$$.

б) Сравним (-1,3)⁶ и (-2,1)⁶. Так как показатели степени одинаковы и четные, то результаты будут положительными. Следовательно, можно сравнить модули чисел. 1,3 < 2,1, следовательно (1,3)⁶ < (2,1)⁶, и (-1,3)⁶ < (-2,1)⁶.

в) Сравним (-4,1)¹¹ и (-3,9)¹¹. Так как показатели степени одинаковы и нечетные, то знаки чисел сохраняются. -4,1 < -3,9, следовательно (-4,1)¹¹ < (-3,9)¹¹.

г) Сравним ($$\frac{-1}{3}$$)$$^{14}$$ и 0,01¹⁴. Так как показатели степени одинаковы и четные, то результаты будут положительными. Сравним ($$\frac{1}{3}$$)$$^{14}$$ и ($$\frac{1}{100}$$)$$^{14}$$. $$\frac{1}{3} > \frac{1}{100}$$, следовательно ($$\frac{1}{3}$$)$$^{14}$$ > ($$\frac{1}{100}$$)$$^{14}$$ и ($$\frac{-1}{3}$$)$$^{14}$$ > 0,01¹⁴.