Сократите дробь: $$\frac{5^{20} \cdot 9^4}{9^5 \cdot 5^{10}} =$$

Для сокращения дроби используем свойства степеней. Сначала перепишем дробь:

$$\frac{5^{20} \cdot 9^4}{9^5 \cdot 5^{10}} = \frac{5^{20}}{5^{10}} \cdot \frac{9^4}{9^5}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{5^{20}}{5^{10}} = 5^{20-10} = 5^{10}$$

$$\frac{9^4}{9^5} = 9^{4-5} = 9^{-1} = \frac{1}{9}$$

Теперь перемножим полученные результаты:

$$5^{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{5^{10}}{9}$$

Ответ: $$\frac{5^{10}}{9}$$