4. Сократите дробь $$\frac{x^2-7x+12}{x-3}$$ и найдите ее значение при $$x = -4$$

Сначала разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

Корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Следовательно, $$x^2 - 7x + 12 = (x - 4)(x - 3)$$

Сократим дробь: $$\frac{(x - 4)(x - 3)}{x - 3} = x - 4$$

Подставим $$x = -4$$ в упрощенное выражение: $$-4 - 4 = -8$$

Ответ: -8