Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Сократите дробь: 1) $$\frac{a-16}{\sqrt{a}+4}$$; 2) $$\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$$; 3) $$\frac{x-18\sqrt{x}+81}{x-81}$$.
Ответ:
- $$\frac{a-16}{\sqrt{a}+4} = \frac{(\sqrt{a}-4)(\sqrt{a}+4)}{\sqrt{a}+4} = \sqrt{a}-4$$
- $$\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{2(5+\sqrt{10})}{\sqrt{10}} = \frac{2(5+\sqrt{10})\sqrt{10}}{10} = \frac{(5+\sqrt{10})\sqrt{10}}{5} = \frac{5\sqrt{10}+10}{5} = \sqrt{10}+2$$
- $$\frac{x-18\sqrt{x}+81}{x-81} = \frac{(\sqrt{x}-9)^2}{(\sqrt{x}-9)(\sqrt{x}+9)} = \frac{\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+9}$$
Похожие
- 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А — множество делителей числа 32.
- 2. Найдите значение выражения: 1) $0,4\sqrt{2500} - \sqrt{81}$; 2) $\sqrt{0,16 \cdot 36}$; 3) $\sqrt{64 \cdot 5^2}$; 4) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} - \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$
- 3. Решите уравнение: 1) $x^2 = 13$; 2) $x^2 = -100$; 3) $\sqrt{x} = 36$; 4) $\sqrt{\sqrt{x}} = -25$.
- 4. Упростите выражение: 1) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{20} - 2\sqrt{45}$; 2) $(\sqrt{24} - \sqrt{6})\sqrt{6}$.
- 5. Сравните числа: 1) $2\sqrt{15}$ и $5\sqrt{3}$; 2) $6\frac{1}{3}$ и $\sqrt{192}$.
- 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) $\frac{14}{3\sqrt{7}}$; 2) $\frac{6}{\sqrt{11}-3}$.
- 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{14x^2}$, если $x \le 0$; 2) $\sqrt{125x^{12}}$; 3) $\sqrt{-y^3}$; 4) $\sqrt{-a^7b^{22}}$, если $b > 0$.
- 7. Упростите выражение $\sqrt{(4-\sqrt{10})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{10})^2}$.
