Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Сравните числа: 1) $$2\sqrt{15}$$ и $$5\sqrt{3}$$; 2) $$6\frac{1}{3}$$ и $$\sqrt{192}$$.
Ответ:
- $$2\sqrt{15}$$ и $$5\sqrt{3}$$ Возведем оба числа в квадрат: $$(2\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$$ $$(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$$ Так как $$60 < 75$$, то $$2\sqrt{15} < 5\sqrt{3}$$.
- $$6\frac{1}{3}$$ и $$\sqrt{192}$$ $$6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$$ $$(\frac{19}{3})^2 = \frac{361}{9} = 40\frac{1}{9}$$ $$(\sqrt{192})^2 = 192$$ Так как $$\frac{361}{9} < 192$$, то $$6\frac{1}{3} < \sqrt{192}$$.
Похожие
- 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А — множество делителей числа 32.
- 2. Найдите значение выражения: 1) $0,4\sqrt{2500} - \sqrt{81}$; 2) $\sqrt{0,16 \cdot 36}$; 3) $\sqrt{64 \cdot 5^2}$; 4) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} - \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$
- 3. Решите уравнение: 1) $x^2 = 13$; 2) $x^2 = -100$; 3) $\sqrt{x} = 36$; 4) $\sqrt{\sqrt{x}} = -25$.
- 4. Упростите выражение: 1) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{20} - 2\sqrt{45}$; 2) $(\sqrt{24} - \sqrt{6})\sqrt{6}$.
- 6. Сократите дробь: 1) $\frac{a-16}{\sqrt{a}+4}$; 2) $\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$; 3) $\frac{x-18\sqrt{x}+81}{x-81}$.
- 6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) $\frac{14}{3\sqrt{7}}$; 2) $\frac{6}{\sqrt{11}-3}$.
- 7. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{14x^2}$, если $x \le 0$; 2) $\sqrt{125x^{12}}$; 3) $\sqrt{-y^3}$; 4) $\sqrt{-a^7b^{22}}$, если $b > 0$.
- 7. Упростите выражение $\sqrt{(4-\sqrt{10})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{10})^2}$.
