Сократите дробь: а) (x² − 4x + 4)/(x² − 2x); б) (8y² + 24y)/(y² + 10y + 64); в) (a³ + a + 1)/(a³ − 1); г) (b + 2)/(b³ + 8).

а) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\dfrac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\dfrac{x-2}{x}\), \(x\ne0,2\).

б) Числитель раскладывается: \(8y^2+24y=8y(y+3)\), а знаменатель \(y^2+10y+64\) на множители с целыми коэффициентами не раскладывается. Поэтому дробь не сокращается.

в) Общих множителей у \(a^3+a+1\) и \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\) нет. Дробь не сокращается.

г) \(b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4)\), поэтому \(\dfrac{b+2}{b^3+8}=\dfrac{1}{b^2-2b+4}\), \(b\ne-2\).