Сократите дробь: \(\dfrac{a(b+1)^2-b(a+1)^2}{a(b+1)-b(a+1)}\).

Раскроем скобки в числителе:

\(a(b+1)^2-b(a+1)^2=ab^2+2ab+a-a^2b-2ab-b\).

Сгруппируем слагаемые и разложим числитель на множители:

\(ab^2-a^2b+a-b=(a-b)(1-ab)\).

Знаменатель равен \(a(b+1)-b(a+1)=ab+a-ab-b=a-b\). Сокращаем дробь на \(a-b\); необходимо, чтобы \(a\ne b\).

Ответ: \(1-ab\), где \(a\ne b\).