11. Сократите дробь \frac{a-2}{a - 2\sqrt{2a} + 2}.

Здравствуйте, мои юные математики! Необходимо сократить дробь \frac{a-2}{a - 2\sqrt{2a} + 2}. Заметим, что знаменатель можно представить как квадрат разности: a - 2\sqrt{2a} + 2 = (\sqrt{a} - \sqrt{2})^2. Также числитель можно представить как разность квадратов: a - 2 = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{2})(\sqrt{a} + \sqrt{2}). Теперь наша дробь выглядит так: \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{2})(\sqrt{a} + \sqrt{2})}{(\sqrt{a} - \sqrt{2})^2}. Сократим дробь на (\sqrt{a} - \sqrt{2}): \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{2})(\sqrt{a} + \sqrt{2})}{(\sqrt{a} - \sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{2}}{\sqrt{a} - \sqrt{2}}. Правильный ответ: A) \frac{\sqrt{a} + \sqrt{2}}{\sqrt{a} - \sqrt{2}}.