Сократите дробь: г) $\dfrac{x^3+4x^2-9x-36}{x^2+x-12}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дробь: г) $\dfrac{x^3+4x^2-9x-36}{x^2+x-12}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель группировкой:

\[x^3+4x^2-9x-36=x^2(x+4)-9(x+4)=(x+4)(x^2-9)=(x+4)(x-3)(x+3).\]

Разложим знаменатель:

\[x^2+x-12=(x+4)(x-3).\]

Сократим общие множители:

\[\frac{(x+4)(x-3)(x+3)}{(x+4)(x-3)}=x+3.\]

Ограничения: $x\ne-4$, $x\ne3$.

Ответ: $x+3$, $x\ne-4,3$.

Сократите дробь: г) \(\dfrac{x^3+4x^2-9x-36}{x^2+x-12}\)