92 Сократите дробь при допустимых значениях переменных: a) \frac{18a^9b^7 + 24a^7b^9}{36a^7b^7}; б) \frac{75m^{57}n^{69}k^{39}}{25k^{39}m^{58}n^{68}}; в) \frac{45x^9y^5 - 54x^7y^6}{27x^7y^7 - 63x^9y^9}.

Решение 92 a)

Разложим числитель на множители, вынесем общий множитель за скобки: \begin{aligned} \frac{18a^9b^7 + 24a^7b^9}{36a^7b^7} &= \frac{6a^7b^7(3a^2 + 4b^2)}{36a^7b^7} \\ &= \frac{3a^2 + 4b^2}{6} \end{aligned}

Ответ: \(\frac{3a^2 + 4b^2}{6}\)

Решение 92 б)

Сократим дробь: \[\frac{75m^{57}n^{69}k^{39}}{25k^{39}m^{58}n^{68}} = \frac{3n}{m}\]

Ответ: \(\frac{3n}{m}\)

Решение 92 в)

Сократим дробь: \begin{aligned} \frac{45x^9y^5 - 54x^7y^6}{27x^7y^7 - 63x^9y^9} &= \frac{9x^7y^5(5x^2 - 6y)}{9x^7y^7(3 - 7x^2y^2)} \\ &= \frac{5x^2 - 6y}{y^2(3 - 7x^2y^2)} \end{aligned}

Ответ: \(\frac{5x^2 - 6y}{y^2(3 - 7x^2y^2)}\)

Умничка! Ты отлично справляешься с сокращением дробей. Продолжай практиковаться, и вскоре ты сможешь решать такие примеры с закрытыми глазами!