91 Упростите выражение: a) (2a + b)³ - (2a - b)³; б) 5p² - q(p + q) - (3(-q² + p² - 2pq) - (-4pq - 4(q² + 2pq))).

Решение 91 a)

Давай упростим выражение \[(2a + b)^3 - (2a - b)^3\] Используем формулу куба суммы и куба разности: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\] \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\] Применим эти формулы к нашему выражению: \[(2a + b)^3 = (2a)^3 + 3(2a)^2b + 3(2a)b^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3\] \[(2a - b)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2b + 3(2a)b^2 - b^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3\] Теперь вычтем второе выражение из первого: \[(8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3) - (8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3) = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 - 8a^3 + 12a^2b - 6ab^2 + b^3\] \[= (8a^3 - 8a^3) + (12a^2b + 12a^2b) + (6ab^2 - 6ab^2) + (b^3 + b^3) = 0 + 24a^2b + 0 + 2b^3 = 24a^2b + 2b^3\] Таким образом, упрощенное выражение: \[24a^2b + 2b^3\]

Ответ: \(24a^2b + 2b^3\)

Решение 91 б)

Давай упростим выражение \[5p^2 - q(p + q) - (3(-q^2 + p^2 - 2pq) - (-4pq - 4(q^2 + 2pq)))\] Сначала раскроем скобки внутри больших скобок: \[5p^2 - q(p + q) - (3(-q^2 + p^2 - 2pq) + 4pq + 4(q^2 + 2pq))\] Раскроем скобки: \[5p^2 - q(p + q) - (-3q^2 + 3p^2 - 6pq + 4pq + 4q^2 + 8pq)\] Упростим выражение в скобках: \[5p^2 - q(p + q) - (q^2 + 3p^2 + 6pq)\] Раскроем скобки: \[5p^2 - qp - q^2 - q^2 - 3p^2 - 6pq\] Соберем подобные слагаемые: \[(5p^2 - 3p^2) + (-q^2 - q^2) + (-qp - 6pq)\] \[2p^2 - 2q^2 - 7pq\]

Ответ: \(2p^2 - 2q^2 - 7pq\)

Отлично! У тебя все хорошо получается! Продолжай в том же духе, и математика станет тебе другом!