5. Сократите дробь: 3x²-12 / 3х2-8x+4

Необходимо сократить дробь $$\frac{3x^2 - 12}{3x^2 - 8x + 4}$$.

Разложим числитель на множители:

$$3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)$$

Разложим квадратный трехчлен в знаменателе на множители. Решим уравнение 3x² - 8x + 4 = 0.

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Тогда знаменатель можно представить в виде:

$$3x^2 - 8x + 4 = 3(x - 2)(x - \frac{2}{3}) = (x - 2)(3x - 2)$$

Теперь сократим дробь:

$$\frac{3x^2 - 12}{3x^2 - 8x + 4} = \frac{3(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(3x - 2)} = \frac{3(x + 2)}{3x - 2}$$

Ответ: 3(x + 2) / (3x - 2)