Сократите дробь: a) \(\frac{x^2-2x-8}{x-4}\);

a) Разложим числитель дроби на множители. Для этого решим квадратное уравнение:

$$x^2-2x-8 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -8$$

Корни уравнения: \(x_1 = -2\), \(x_2 = 4\).

Следовательно, числитель можно представить в виде:

$$x^2-2x-8 = (x+2)(x-4)$$

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{x^2-2x-8}{x-4} = \frac{(x+2)(x-4)}{x-4}$$

Сокращаем дробь на \((x-4)\):

$$\frac{(x+2)(x-4)}{x-4} = x+2$$

Ответ: \(x+2\)