Сократите дробь: б) \(\frac{2x+1}{2x^2+9x+4}\);

Разложим знаменатель на множители. Для этого решим квадратное уравнение:

$$2x^2+9x+4 = 0$$

$$D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$$

$$x_1 = \frac{-9 + 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-9 - 7}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$

Следовательно, знаменатель можно представить в виде:

$$2x^2+9x+4 = 2(x+\frac{1}{2})(x+4) = (2x+1)(x+4)$$

Тогда дробь примет вид:

$$\frac{2x+1}{2x^2+9x+4} = \frac{2x+1}{(2x+1)(x+4)}$$

Сокращаем дробь на \((2x+1)\):

$$\frac{2x+1}{(2x+1)(x+4)} = \frac{1}{x+4}$$

Ответ: \(\frac{1}{x+4}\)