3. Сократите дробь: a) 5-√5/√10-√2; 6) 6-4/√6-2

a) Сократим дробь $$\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$$.

Разложим числитель на множители: $$5-\sqrt{5}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)$$.

Разложим знаменатель на множители: $$\sqrt{10}-\sqrt{2}=\sqrt{2\cdot 5}-\sqrt{2}=\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)$$.

Тогда дробь примет вид: $$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{10}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$

б) Сократим дробь $$\frac{6-4}{\sqrt{6}-2}$$.

Упростим числитель: $$6-4=2$$.

Тогда дробь примет вид: $$\frac{2}{\sqrt{6}-2}$$.

Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю: $$\frac{2(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}=\frac{2(\sqrt{6}+2)}{6-4}=\frac{2(\sqrt{6}+2)}{2}=\sqrt{6}+2$$.

Ответ: $$\sqrt{6}+2$$