2 Сократите дробь: a) 5-√5/√30-√6; б) a - 64/8 + √a

a) Сократим дробь: $$\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{30} - \sqrt{6}}$$

Разложим знаменатель на множители:

$$\sqrt{30} - \sqrt{6} = \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{6} = \sqrt{6}(\sqrt{5} - 1)$$

Разложим числитель на множители:

$$5 - \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)$$

Тогда дробь можно записать как:

$$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{6}(\sqrt{5} - 1)}$$

Сократим на $$(\sqrt{5} - 1)$$:

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{30}}{6}$$

б) Сократим дробь: $$\frac{a - 64}{8 + \sqrt{a}}$$

Преобразуем числитель:

$$a - 64 = (\sqrt{a})^2 - 8^2 = (\sqrt{a} - 8)(\sqrt{a} + 8)$$

Тогда дробь можно записать как:

$$\frac{(\sqrt{a} - 8)(\sqrt{a} + 8)}{8 + \sqrt{a}}$$

Сократим на $$(8 + \sqrt{a})$$:

$$\sqrt{a} - 8$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt{30}}{6}$$; б) $$\sqrt{a} - 8$$