6 Внесите множитель под знак корня: a) 3√6; б) t√5, где t > 0; в) 1/k √-2k⁵.

a) Внесем множитель под знак корня: $$3\sqrt{6}$$

$$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$$

б) Внесем множитель под знак корня: $$t\sqrt{5}$$, где $$t > 0$$

$$t\sqrt{5} = \sqrt{t^2 \cdot 5} = \sqrt{5t^2}$$

в) Внесем множитель под знак корня: $$\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5}$$

Выражение имеет смысл только при условии, что -2k^5 >= 0, значит k <= 0, но т.к. k находится в знаменателе, то k < 0.

$$\frac{1}{k}\sqrt{-2k^5} = -\sqrt{\frac{1}{k^2} \cdot (-2k^5)} = -\sqrt{\frac{-2k^5}{k^2}} = -\sqrt{-2k^3}$$

Ответ: a) $$\sqrt{54}$$; б) $$\sqrt{5t^2}$$; в) $$- \sqrt{-2k^3}$$