4 Освободитесь от иррациональности в знаменателе: a) 51 √17; б) 2 √13-√7

№ 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

a) $$\frac{51}{\sqrt{17}}$$.

1. Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{17}$$: $$\frac{51}{\sqrt{17}} = \frac{51 \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{17}} = \frac{51\sqrt{17}}{17} = 3\sqrt{17}$$.

б) $$\frac{2}{\sqrt{13} - \sqrt{7}}$$.

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{13} + \sqrt{7}$$: $$\frac{2}{\sqrt{13} - \sqrt{7}} = \frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{(\sqrt{13} - \sqrt{7})(\sqrt{13} + \sqrt{7})} = \frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{13 - 7} = \frac{2(\sqrt{13} + \sqrt{7})}{6} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{7}}{3}$$.

Ответ: a) $$3\sqrt{17}$$; б) $$\frac{\sqrt{13} + \sqrt{7}}{3}$$.