Сократите дроби: а) $\dfrac{12x^2-12y^2}{x^2+2xy+y^2}$; б) $\dfrac{a^2-6a+9}{a^2+a-12}$; в) $\dfrac{n^3-27}{n^2+3n+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дроби: а) $\dfrac{12x^2-12y^2}{x^2+2xy+y^2}$; б) $\dfrac{a^2-6a+9}{a^2+a-12}$; в) $\dfrac{n^3-27}{n^2+3n+9}$.$ Фото задания

Сократите дроби: а) $\dfrac{12x^2-12y^2}{x^2+2xy+y^2}$; б) $\dfrac{a^2-6a+9}{a^2+a-12}$; в) $\dfrac{n^3-27}{n^2+3n+9}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\dfrac{12x^2-12y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{12(x-y)(x+y)}{(x+y)^2}=\dfrac{12(x-y)}{x+y}$, где $x+y\ne0$.

б) $\dfrac{a^2-6a+9}{a^2+a-12}=\dfrac{(a-3)^2}{(a+4)(a-3)}=\dfrac{a-3}{a+4}$, где $a\ne3$ и $a\ne-4$.

в) Используем формулу разности кубов: $n^3-27=(n-3)(n^2+3n+9)$. Тогда $\dfrac{n^3-27}{n^2+3n+9}=n-3$. При действительных $n$ знаменатель не обращается в ноль.

Ответ: а) $\dfrac{12(x-y)}{x+y}$, $x\ne-y$; б) $\dfrac{a-3}{a+4}$, $a\ne3,-4$; в) $n-3$.

Сократите дроби: а) \(\dfrac{12x^2-12y^2}{x^2+2xy+y^2}\); б) \(\dfrac{a^2-6a+9}{a^2+a-12}\); в) \(\dfrac{n^3-27}{n^2+3n+9}\).

Ответ: