Сократите дроби: а) $\dfrac{36-b^2}{5b^2+60b+180}$; б) $\dfrac{3a^5-3a^3}{2a-a^2-1}$; в) $\dfrac{a^2+4b^2+2ab}{56b^3-7a^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите дроби: а) $\dfrac{36-b^2}{5b^2+60b+180}$; б) $\dfrac{3a^5-3a^3}{2a-a^2-1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\dfrac{36-b^2}{5b^2+60b+180}=\dfrac{(6-b)(6+b)}{5(b+6)^2}=\dfrac{6-b}{5(b+6)}$, где $b\ne-6$.
Разложим числитель и знаменатель:
$\dfrac{3a^5-3a^3}{2a-a^2-1}=\dfrac{3a^3(a-1)(a+1)}{-(a-1)^2}=-\dfrac{3a^3(a+1)}{a-1}$, где $a\ne1$.
Заметим, что $a^2+4b^2+2ab=a^2+2ab+4b^2$: это общий множитель числителя и знаменателя.
$\dfrac{a^2+4b^2+2ab}{56b^3-7a^3}=\dfrac{a^2+2ab+4b^2}{7(2b-a)(a^2+2ab+4b^2)}=\dfrac{1}{7(2b-a)}$, если $2b-a\ne0$ и $a^2+2ab+4b^2\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{6-b}{5(b+6)}$; б) $-\dfrac{3a^3(a+1)}{a-1}$; в) $\dfrac{1}{7(2b-a)}$.

Сократите дроби: а) \(\dfrac{36-b^2}{5b^2+60b+180}\); б) \(\dfrac{3a^5-3a^3}{2a-a^2-1}\); в) \(\dfrac{a^2+4b^2+2ab}{56b^3-7a^3}\).