Сократите дроби: а) \(\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}\); б) \(\frac{\sqrt{b}+7}{49-b}\).

а) Представим числитель и знаменатель через общие множители:

\(\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{6}+1)}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}.\)

б) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов. При \(b\ge 0\) и \(b\ne49\):

\(\frac{\sqrt{b}+7}{49-b}=\frac{\sqrt{b}+7}{(7-\sqrt{b})(7+\sqrt{b})}=\frac{1}{7-\sqrt{b}}.\)

Ответ: а) \(\sqrt{3}\); б) \(\frac{1}{7-\sqrt{b}}\), где \(b\ge0\), \(b\ne49\).