2x + 10 2 x² + x − 20 ;

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$2x + 10 = 2(x + 5)$$

Знаменатель: $$x^2 + x - 20$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 20 = 0$$

$$D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Тогда $$x^2 + x - 20 = (x - 4)(x + 5)$$

Исходная дробь:

$$\frac{2x + 10}{x^2 + x - 20} = \frac{2(x + 5)}{(x - 4)(x + 5)}$$

Сокращаем на $$x + 5$$:

$$\frac{2(x + 5)}{(x - 4)(x + 5)} = \frac{2}{x - 4}$$

Ответ: $$\frac{2}{x - 4}$$