Сократите рациональные дроби. Блок 5: 1) (y² − 16)/(3y + 12); 2) (5x − 15y)/(x² − 9y²); 3) (c² + 4c + 4)/(c² − 4); 4) (a² + 10a + 25)/(a² − 25); 5) (x² − 4x + 4)/(x² − 2x); 6) (3y² + 24y)/(y² + 16y + 64); 7) (x² − 25)/(2x + 10); 8) (x³ − 9x)/(x² − 9); 9) (a − b)²/(b − a)²; 10) (a + b)²/(−a − b)².

Разлагаем числители и знаменатели на множители; применяем формулы разности квадратов и квадрата суммы/разности.

1. \(\frac{y^2-16}{3y+12}=\frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)}=\frac{y-4}{3}\).
2. \(\frac{5x-15y}{x^2-9y^2}=\frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)}=\frac{5}{x+3y}\).
3. \(\frac{c^2+4c+4}{c^2-4}=\frac{(c+2)^2}{(c-2)(c+2)}=\frac{c+2}{c-2}\).
4. \(\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}=\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a+5}{a-5}\).
5. \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\frac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x}\).
6. \(\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\frac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\frac{3y}{y+8}\).
7. \(\frac{x^2-25}{2x+10}=\frac{(x-5)(x+5)}{2(x+5)}=\frac{x-5}{2}\).
8. \(\frac{x^3-9x}{x^2-9}=\frac{x(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=x\).
9. \(\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=1\), поскольку \((b-a)^2=(a-b)^2\).
10. \(\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}=1\), поскольку \((-a-b)^2=(a+b)^2\).