Solve the equation: 13x / (2x^2 - 7) = 1

Решение:

• Данное уравнение: \( \frac{13x}{2x^2 - 7} = 1 \)
• При условии, что \( 2x^2 - 7
  eq 0 \), умножим обе части уравнения на \( 2x^2 - 7 \):
• \( 13x = 2x^2 - 7 \)
• Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
• \( 2x^2 - 13x - 7 = 0 \)
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
• \( a = 2, b = -13, c = -7 \)
• \( D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) \)
• \( D = 169 + 56 \)
• \( D = 225 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{225} = 15 \)
• Найдем корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
• \( x_1 = \frac{13 + 15}{2 \cdot 2} = \frac{28}{4} = 7 \)
• \( x_2 = \frac{13 - 15}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)
• Проверим условия: \( 2x^2 - 7
  eq 0 \).
• При \( x = 7 \), \( 2(7)^2 - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91
  eq 0 \).
• При \( x = -0.5 \), \( 2(-0.5)^2 - 7 = 2(0.25) - 7 = 0.5 - 7 = -6.5
  eq 0 \).
• Оба корня подходят.

Ответ: x = 7, x = -0.5