Solve the equation: (x - 6) / (4x + 3) = (x - 6) / (5x - 1)

Решение:

• Данное уравнение: \( \frac{x - 6}{4x + 3} = \frac{x - 6}{5x - 1} \)
• Перенесем все члены уравнения в левую часть:
• \( \frac{x - 6}{4x + 3} - \frac{x - 6}{5x - 1} = 0 \)
• Вынесем общий множитель \( (x - 6) \) за скобки:
• \( (x - 6) \left( \frac{1}{4x + 3} - \frac{1}{5x - 1} \right) = 0 \)
• Это уравнение будет верно, если один из множителей равен нулю.
• Случай 1: \( x - 6 = 0 \)
• \( x = 6 \)
• Случай 2: \( \frac{1}{4x + 3} - \frac{1}{5x - 1} = 0 \)
• \( \frac{1}{4x + 3} = \frac{1}{5x - 1} \)
• При условии, что знаменатели не равны нулю (\( 4x+3
  eq 0 \) и \( 5x-1
  eq 0 \)), приравняем знаменатели:
• \( 4x + 3 = 5x - 1 \)
• \( 3 + 1 = 5x - 4x \)
• \( 4 = x \)
• Теперь проверим условия на знаменатели для обоих случаев:
• При \( x = 6 \):
• \( 4x + 3 = 4(6) + 3 = 24 + 3 = 27
  eq 0 \)
• \( 5x - 1 = 5(6) - 1 = 30 - 1 = 29
  eq 0 \)
• Корень \( x = 6 \) подходит.
• При \( x = 4 \):
• \( 4x + 3 = 4(4) + 3 = 16 + 3 = 19
  eq 0 \)
• \( 5x - 1 = 5(4) - 1 = 20 - 1 = 19
  eq 0 \)
• Корень \( x = 4 \) подходит.

Ответ: x = 6, x = 4