Solve the equation: \(\frac{48}{14-x}\) - \(\frac{48}{14+x}\) = 1;

Решение:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для
14-x
и
14+x
это
(14-x)(14+x)
, что равно
14^2 - x^2 = 196 - x^2
.

Перепишем уравнение:

\[
\frac{48(14+x)}{(14-x)(14+x)} - \frac{48(14-x)}{(14+x)(14-x)} = 1
\]

\[
\frac{672 + 48x - (672 - 48x)}{196 - x^2} = 1
\]

\[
\frac{672 + 48x - 672 + 48x}{196 - x^2} = 1
\]

\[
\frac{96x}{196 - x^2} = 1
\]

Теперь умножим обе части на
196 - x^2
:

\[
96x = 196 - x^2
\]

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[
x^2 + 96x - 196 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта
D = b^2 - 4ac
:

\[
a = 1, b = 96, c = -196
\]

\[
D = 96^2 - 4(1)(-196)
\]

\[
D = 9216 + 784
\]

\[
D = 10000
\]

\[
\sqrt{D} = \sqrt{10000} = 100
\]

Теперь найдем корни
x
:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

\[
x_1 = \frac{-96 + 100}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2
\]

\[
x_2 = \frac{-96 - 100}{2(1)} = \frac{-196}{2} = -98
\]

Проверим, не обращают ли эти значения знаменатели в ноль.
14-x
и
14+x
не должны быть равны нулю.
x \(\neq\) 14
и
x \(\neq\) -14
.

Оба найденных значения
x=2
и
x=-98
не равны
14
или
-14
, поэтому оба являются решениями.

Ответ:
x=2
,
x=-98