Solve the following expression: (1/6 : 3/5 + 1/5) * 5/6 * 3

Решение:

Первая скобка:

1. Деление дробей: \( \frac{1}{6} : \frac{3}{5} = \frac{1}{6} \times \frac{5}{3} = \frac{5}{18} \)
2. Сложение дробей: \( \frac{5}{18} + \frac{1}{5} \). Найдем общий знаменатель для 18 и 5, он равен 90.
3. \( \frac{5 \times 5}{18 \times 5} + \frac{1 \times 18}{5 \times 18} = \frac{25}{90} + \frac{18}{90} = \frac{43}{90} \)

Последующие действия:

1. Умножение дробей: \( \frac{43}{90} \times \frac{5}{6} = \frac{43}{18} \times \frac{1}{6} = \frac{43}{108} \)
2. Умножение на 3: \( \frac{43}{108} \times 3 = \frac{43}{36} \)

Преобразуем в смешанное число:

1. \( \frac{43}{36} = 1 \frac{7}{36} \)

Ответ: \( 1 \frac{7}{36} \).