Solve the following expression: (15 1/3 - 8/5 * 4/18) * 2/7 : 6 - 2/5 * 3/8

Решение:

Первая скобка:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 15 \frac{1}{3} = \frac{15 \times 3 + 1}{3} = \frac{46}{3} \)
2. Умножение дробей: \( \frac{8}{5} \times \frac{4}{18} = \frac{8}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{16}{45} \)
3. Вычитание дробей: \( \frac{46}{3} - \frac{16}{45} = \frac{46 \times 15}{3 \times 15} - \frac{16}{45} = \frac{690}{45} - \frac{16}{45} = \frac{674}{45} \)

Последующие действия:

1. Деление дробей (умножение на обратную): \( \frac{674}{45} : \frac{2}{7} = \frac{674}{45} \times \frac{7}{2} = \frac{337}{45} \times \frac{7}{1} = \frac{2359}{45} \)
2. Умножение дробей: \( \frac{2}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{20} \)
3. Вычитание: \( \frac{2359}{45} - \frac{3}{20} \). Найдем общий знаменатель для 45 и 20. Он равен 180.
4. \( \frac{2359 \times 4}{45 \times 4} - \frac{3 \times 9}{20 \times 9} = \frac{9436}{180} - \frac{27}{180} = \frac{9409}{180} \)

Преобразуем в смешанное число:

1. \( \frac{9409}{180} = 52 \frac{49}{180} \)

Ответ: \( 52 \frac{49}{180} \).