Solve the following expression: 8 1/4 : 1 1/10 - (3 - 2 4/5 * 4/7)

Решение:

Первая часть:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4} \), \( 1 \frac{1}{10} = \frac{11}{10} \)
2. Деление дробей: \( \frac{33}{4} : \frac{11}{10} = \frac{33}{4} \times \frac{10}{11} = \frac{3}{4} \times \frac{10}{1} = \frac{3}{2} \times \frac{5}{1} = \frac{15}{2} \)

Вторая часть (скобки):

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{4}{5} = \frac{14}{5} \)
2. Умножение дробей: \( \frac{14}{5} \times \frac{4}{7} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{5} \)
3. Вычитание: \( 3 - \frac{8}{5} = \frac{3 \times 5}{5} - \frac{8}{5} = \frac{15}{5} - \frac{8}{5} = \frac{7}{5} \)

Вычитание результатов:

1. \( \frac{15}{2} - \frac{7}{5} \). Найдем общий знаменатель для 2 и 5, он равен 10.
2. \( \frac{15 \times 5}{2 \times 5} - \frac{7 \times 2}{5 \times 2} = \frac{75}{10} - \frac{14}{10} = \frac{61}{10} \)

Преобразуем в смешанное число:

1. \( \frac{61}{10} = 6 \frac{1}{10} \)

Ответ: \( 6 \frac{1}{10} \).