Solve the system of equations: 2x - 3y = 7 3x + 4y = 19

Решение:

Данная система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ 3x + 4y = 19 \end{cases} \]

Будем решать методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

1. Умножение уравнений:
• \[ 3 \times (2x - 3y = 7) \quad \Rightarrow \quad 6x - 9y = 21 \]
• \[ 2 \times (3x + 4y = 19) \quad \Rightarrow \quad 6x + 8y = 38 \]
2. Вычитание уравнений (первое из второго):
• \[ (6x + 8y) - (6x - 9y) = 38 - 21 \]
• \[ 6x + 8y - 6x + 9y = 17 \]
• \[ 17y = 17 \]
3. Нахождение y:
• \[ y = \frac{17}{17} \]
• \[ y = 1 \]
4. Нахождение x (подстановка y=1 в первое уравнение):
• \[ 2x - 3(1) = 7 \]
• \[ 2x - 3 = 7 \]
• \[ 2x = 7 + 3 \]
• \[ 2x = 10 \]
• \[ x = \frac{10}{2} \]
• \[ x = 5 \]

Проверка:

• Подставим x=5 и y=1 во второе уравнение:
• \[ 3(5) + 4(1) = 15 + 4 = 19 \]
• Уравнение верно.

Ответ: x = 5, y = 1