Solve the system of equations: x - 5y = -8 3x + 3y = 12

Решение:

Данная система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - 5y = -8 \\ 3x + 3y = 12 \end{cases} \]

Будем решать методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

1. Умножение первого уравнения:
• \[ 3 \times (x - 5y = -8) \quad \Rightarrow \quad 3x - 15y = -24 \]
2. Вычитание из второго уравнения (нового первого):
• \[ (3x + 3y) - (3x - 15y) = 12 - (-24) \]
• \[ 3x + 3y - 3x + 15y = 12 + 24 \]
• \[ 18y = 36 \]
3. Нахождение y:
• \[ y = \frac{36}{18} \]
• \[ y = 2 \]
4. Нахождение x (подстановка y=2 в первое уравнение):
• \[ x - 5(2) = -8 \]
• \[ x - 10 = -8 \]
• \[ x = -8 + 10 \]
• \[ x = 2 \]

Проверка:

• Подставим x=2 и y=2 во второе уравнение:
• \[ 3(2) + 3(2) = 6 + 6 = 12 \]
• Уравнение верно.

Ответ: x = 2, y = 2