Solve the system of equations: a) \(\begin{cases} 6(x + y) = 8 + 2x – 3y \\ 5(y – x) = 5 + 3x + 2y \end{cases}\)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем первое уравнение:
   \[ 6(x + y) = 8 + 2x – 3y \]
   \[ 6x + 6y = 8 + 2x – 3y \]
   \[ 6x - 2x + 6y + 3y = 8 \]
   \[ 4x + 9y = 8 \]
2. Преобразуем второе уравнение:
   \[ 5(y – x) = 5 + 3x + 2y \]
   \[ 5y - 5x = 5 + 3x + 2y \]
   \[ 5y - 2y - 5x - 3x = 5 \]
   \[ 3y - 8x = 5 \]
3. Получаем новую систему:
   \[ \begin{cases} 4x + 9y = 8 \\ -8x + 3y = 5 \end{cases} \]
4. Умножим первое уравнение на 2, чтобы исключить x:
   \[ \begin{cases} 8x + 18y = 16 \\ -8x + 3y = 5 \end{cases} \]
5. Сложим оба уравнения:
   \[ (8x + 18y) + (-8x + 3y) = 16 + 5 \]
   \[ 21y = 21 \]
   \[ y = 1 \]
6. Подставим значение y = 1 в первое уравнение исходной системы (или в преобразованное):
   \[ 4x + 9(1) = 8 \]
   \[ 4x + 9 = 8 \]
   \[ 4x = 8 - 9 \]
   \[ 4x = -1 \]
   \[ x = -\frac{1}{4} \]

Ответ: (\(-\frac{1}{4}\); 1)