Solve the system of equations: г) \(\begin{cases} 84 + 3(x – 3y) = 36x - 4(y + 17) \\ 10(x - y) = 3y + 4(1 - x) \end{cases}\)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем первое уравнение:
   \[ 84 + 3(x – 3y) = 36x - 4(y + 17) \]
   \[ 84 + 3x - 9y = 36x - 4y - 68 \]
   \[ 3x - 36x - 9y + 4y = -68 - 84 \]
   \[ -33x - 5y = -152 \]
   \[ 33x + 5y = 152 \]
2. Преобразуем второе уравнение:
   \[ 10(x - y) = 3y + 4(1 - x) \]
   \[ 10x - 10y = 3y + 4 - 4x \]
   \[ 10x + 4x - 10y - 3y = 4 \]
   \[ 14x - 13y = 4 \]
3. Получаем новую систему:
   \[ \begin{cases} 33x + 5y = 152 \\ 14x - 13y = 4 \end{cases} \]
4. Для решения этой системы можно использовать метод подстановки или метод сложения. Умножим первое уравнение на 13, а второе на 5, чтобы исключить y:
   \[ \begin{cases} 13 ' (33x + 5y) = 13 ' 152 \\ 5 ' (14x - 13y) = 5 ' 4 \end{cases} \]
   \[ \begin{cases} 429x + 65y = 1976 \\ 70x - 65y = 20 \end{cases} \]
5. Сложим оба уравнения:
   \[ (429x + 65y) + (70x - 65y) = 1976 + 20 \]
   \[ 499x = 1996 \]
   \[ x = \frac{1996}{499} \]
   \[ x = 4 \]
6. Подставим значение x = 4 во второе уравнение преобразованной системы:
   \[ 14(4) - 13y = 4 \]
   \[ 56 - 13y = 4 \]
   \[ -13y = 4 - 56 \]
   \[ -13y = -52 \]
   \[ y = \frac{-52}{-13} \]
   \[ y = 4 \]

Ответ: (4; 4)