Solve the system of equations: в) \(\begin{cases} 4(2x - y + 3) - 3(x - 2y + 3) = 48 \\ 3(3x - 4y + 3) + 4(4x - 2y - 9) = 48 \end{cases}\)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем первое уравнение:
   \[ 4(2x - y + 3) - 3(x - 2y + 3) = 48 \]
   \[ 8x - 4y + 12 - 3x + 6y - 9 = 48 \]
   \[ (8x - 3x) + (-4y + 6y) + (12 - 9) = 48 \]
   \[ 5x + 2y + 3 = 48 \]
   \[ 5x + 2y = 45 \]
2. Преобразуем второе уравнение:
   \[ 3(3x - 4y + 3) + 4(4x - 2y - 9) = 48 \]
   \[ 9x - 12y + 9 + 16x - 8y - 36 = 48 \]
   \[ (9x + 16x) + (-12y - 8y) + (9 - 36) = 48 \]
   \[ 25x - 20y - 27 = 48 \]
   \[ 25x - 20y = 48 + 27 \]
   \[ 25x - 20y = 75 \]
   Разделим последнее уравнение на 5 для упрощения:
   \[ 5x - 4y = 15 \]
3. Получаем новую систему:
   \[ \begin{cases} 5x + 2y = 45 \\ 5x - 4y = 15 \end{cases} \]
4. Вычтем второе уравнение из первого:
   \[ (5x + 2y) - (5x - 4y) = 45 - 15 \]
   \[ 5x + 2y - 5x + 4y = 30 \]
   \[ 6y = 30 \]
   \[ y = 5 \]
5. Подставим значение y = 5 в первое уравнение преобразованной системы:
   \[ 5x + 2(5) = 45 \]
   \[ 5x + 10 = 45 \]
   \[ 5x = 45 - 10 \]
   \[ 5x = 35 \]
   \[ x = 7 \]

Ответ: (7; 5)