Solve the system of equations: $$ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} - 1 = 0 \\ \frac{x}{5} - \frac{y}{4} + 1 = 0 \end{cases} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3) и второе уравнение на 20 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4), чтобы избавиться от дробей.
   Первое уравнение: \( 6 \left( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} - 1 \right) = 6 \cdot 0 \Rightarrow 3x - 2y - 6 = 0 \Rightarrow 3x - 2y = 6 \)
   Второе уравнение: \( 20 \left( \frac{x}{5} - \frac{y}{4} + 1 \right) = 20 \cdot 0 \Rightarrow 4x - 5y + 20 = 0 \Rightarrow 4x - 5y = -20 \)
2. Шаг 2: Теперь у нас есть система:
   $$ \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 4x - 5y = -20 \end{cases} $$
3. Шаг 3: Решим эту систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными.
   Первое уравнение: \( 4(3x - 2y) = 4(6) \Rightarrow 12x - 8y = 24 \)
   Второе уравнение: \( -3(4x - 5y) = -3(-20) \Rightarrow -12x + 15y = 60 \)
4. Шаг 4: Сложим полученные уравнения:
   $$ (12x - 8y) + (-12x + 15y) = 24 + 60 \Rightarrow 7y = 84 \Rightarrow y = \frac{84}{7} = 12 $$
5. Шаг 5: Подставим значение y = 12 в первое уравнение системы ( \( 3x - 2y = 6 \) ):
   $$ 3x - 2(12) = 6 \Rightarrow 3x - 24 = 6 \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = \frac{30}{3} = 10 $$

Ответ: x = 10, y = 12