Solve the system of equations: $$ \begin{cases} \frac{x}{6} + \frac{y}{2} - 5 = 0 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{4} - 4 = 0 \end{cases} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 2) и второе уравнение на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4), чтобы избавиться от дробей.
   Первое уравнение: \( 6 \left( \frac{x}{6} + \frac{y}{2} - 5 \right) = 6 \cdot 0 \Rightarrow x + 3y - 30 = 0 \Rightarrow x + 3y = 30 \)
   Второе уравнение: \( 12 \left( \frac{x}{3} + \frac{y}{4} - 4 \right) = 12 \cdot 0 \Rightarrow 4x + 3y - 48 = 0 \Rightarrow 4x + 3y = 48 \)
2. Шаг 2: Теперь у нас есть система:
   $$ \begin{cases} x + 3y = 30 \\ 4x + 3y = 48 \end{cases} $$
3. Шаг 3: Решим эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ (4x + 3y) - (x + 3y) = 48 - 30 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{3} = 6 $$
4. Шаг 4: Подставим значение x = 6 в первое уравнение системы ( \( x + 3y = 30 \) ):
   $$ 6 + 3y = 30 \Rightarrow 3y = 24 \Rightarrow y = \frac{24}{3} = 8 $$

Ответ: x = 6, y = 8