Solve the system of equations: $$ \begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} + 3 = 0 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{5} - 5 = 0 \end{cases} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим первое уравнение на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2) и второе уравнение на 10 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5), чтобы избавиться от дробей.
   Первое уравнение: \( 6 \left( \frac{x}{3} - \frac{y}{2} + 3 \right) = 6 \cdot 0 \Rightarrow 2x - 3y + 18 = 0 \Rightarrow 2x - 3y = -18 \)
   Второе уравнение: \( 10 \left( \frac{x}{2} + \frac{y}{5} - 5 \right) = 10 \cdot 0 \Rightarrow 5x + 2y - 50 = 0 \Rightarrow 5x + 2y = 50 \)
2. Шаг 2: Теперь у нас есть система:
   $$ \begin{cases} 2x - 3y = -18 \\ 5x + 2y = 50 \end{cases} $$
3. Шаг 3: Решим эту систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными.
   Первое уравнение: \( 2(2x - 3y) = 2(-18) \Rightarrow 4x - 6y = -36 \)
   Второе уравнение: \( 3(5x + 2y) = 3(50) \Rightarrow 15x + 6y = 150 \)
4. Шаг 4: Сложим полученные уравнения:
   $$ (4x - 6y) + (15x + 6y) = -36 + 150 \Rightarrow 19x = 114 \Rightarrow x = \frac{114}{19} = 6 $$
5. Шаг 5: Подставим значение x = 6 во второе уравнение системы ( \( 5x + 2y = 50 \) ):
   $$ 5(6) + 2y = 50 \Rightarrow 30 + 2y = 50 \Rightarrow 2y = 20 \Rightarrow y = \frac{20}{2} = 10 $$

Ответ: x = 6, y = 10