Solve the system of equations: $$ \begin{cases} \frac{x}{5} - \frac{y}{3} + 0.6 = 0 \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{6} - 1 = 0 \end{cases} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменим десятичную дробь 0.6 на обыкновенную \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
   Первое уравнение: \( \frac{x}{5} - \frac{y}{3} + \frac{3}{5} = 0 \)
   Второе уравнение: \( \frac{x}{4} + \frac{y}{6} - 1 = 0 \)
2. Шаг 2: Умножим первое уравнение на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3) и второе уравнение на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 6), чтобы избавиться от дробей.
   Первое уравнение: \( 15 \left( \frac{x}{5} - \frac{y}{3} + \frac{3}{5} \right) = 15 \cdot 0 \Rightarrow 3x - 5y + 9 = 0 \Rightarrow 3x - 5y = -9 \)
   Второе уравнение: \( 12 \left( \frac{x}{4} + \frac{y}{6} - 1 \right) = 12 \cdot 0 \Rightarrow 3x + 2y - 12 = 0 \Rightarrow 3x + 2y = 12 \)
3. Шаг 3: Теперь у нас есть система:
   $$ \begin{cases} 3x - 5y = -9 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} $$
4. Шаг 4: Решим эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
   $$ (3x + 2y) - (3x - 5y) = 12 - (-9) \Rightarrow 7y = 21 \Rightarrow y = \frac{21}{7} = 3 $$
5. Шаг 5: Подставим значение y = 3 в первое уравнение системы ( \( 3x - 5y = -9 \) ):
   $$ 3x - 5(3) = -9 \Rightarrow 3x - 15 = -9 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{3} = 2 $$

Ответ: x = 2, y = 3