1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: 1) a) 7a²+4a-6 и 4a²+7: 6) 6a+3 и -3a² + a +5: 2) a) 3y³-2y-7 и 4y² + 4y - 3: 6) 5a³ + 7а-3 и За* - 7а + 3: в) 4x³ + 6x² + 17 и 4x³ - 6x² - 17: г) 3x² + 2px - 5p² и 8x² + 2px - 2p².

1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:

1) a) 7a²+4a-6 и 4a²+7:

Сумма многочленов:

\[(7a^2 + 4a - 6) + (4a^2 + 7) = 7a^2 + 4a - 6 + 4a^2 + 7 = (7a^2 + 4a^2) + 4a + (-6 + 7) = 11a^2 + 4a + 1\]

Разность многочленов:

\[(7a^2 + 4a - 6) - (4a^2 + 7) = 7a^2 + 4a - 6 - 4a^2 - 7 = (7a^2 - 4a^2) + 4a + (-6 - 7) = 3a^2 + 4a - 13\]

Ответ: Сумма: \(11a^2 + 4a + 1\); Разность: \(3a^2 + 4a - 13\)

1) б) 6a+3 и -3a² + a +5:

Сумма многочленов:

\[(6a + 3) + (-3a^2 + a + 5) = 6a + 3 - 3a^2 + a + 5 = -3a^2 + (6a + a) + (3 + 5) = -3a^2 + 7a + 8\]

Разность многочленов:

\[(6a + 3) - (-3a^2 + a + 5) = 6a + 3 + 3a^2 - a - 5 = 3a^2 + (6a - a) + (3 - 5) = 3a^2 + 5a - 2\]

Ответ: Сумма: \(-3a^2 + 7a + 8\); Разность: \(3a^2 + 5a - 2\)

2) a) 3y³-2y-7 и 4y² + 4y - 3:

Сумма многочленов:

\[(3y^3 - 2y - 7) + (4y^2 + 4y - 3) = 3y^3 + 4y^2 + (-2y + 4y) + (-7 - 3) = 3y^3 + 4y^2 + 2y - 10\]

Разность многочленов:

\[(3y^3 - 2y - 7) - (4y^2 + 4y - 3) = 3y^3 - 2y - 7 - 4y^2 - 4y + 3 = 3y^3 - 4y^2 + (-2y - 4y) + (-7 + 3) = 3y^3 - 4y^2 - 6y - 4\]

Ответ: Сумма: \(3y^3 + 4y^2 + 2y - 10\); Разность: \(3y^3 - 4y^2 - 6y - 4\)

2) б) 5a³ + 7а-3 и За* - 7а + 3:

Сумма многочленов:

\[(5a^3 + 7a - 3) + (3a^4 - 7a + 3) = 3a^4 + 5a^3 + (7a - 7a) + (-3 + 3) = 3a^4 + 5a^3\]

Разность многочленов:

\[(5a^3 + 7a - 3) - (3a^4 - 7a + 3) = 5a^3 + 7a - 3 - 3a^4 + 7a - 3 = -3a^4 + 5a^3 + (7a + 7a) + (-3 - 3) = -3a^4 + 5a^3 + 14a - 6\]

Ответ: Сумма: \(3a^4 + 5a^3\); Разность: \(-3a^4 + 5a^3 + 14a - 6\)

в) 4x³ + 6x² + 17 и 4x³ - 6x² - 17:

Сумма многочленов:

\[(4x^3 + 6x^2 + 17) + (4x^3 - 6x^2 - 17) = 4x^3 + 6x^2 + 17 + 4x^3 - 6x^2 - 17 = (4x^3 + 4x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (17 - 17) = 8x^3\]

Разность многочленов:

\[(4x^3 + 6x^2 + 17) - (4x^3 - 6x^2 - 17) = 4x^3 + 6x^2 + 17 - 4x^3 + 6x^2 + 17 = (4x^3 - 4x^3) + (6x^2 + 6x^2) + (17 + 17) = 12x^2 + 34\]

Ответ: Сумма: \(8x^3\); Разность: \(12x^2 + 34\)

г) 3x² + 2px - 5p² и 8x² + 2px - 2p²:

Сумма многочленов:

\[(3x^2 + 2px - 5p^2) + (8x^2 + 2px - 2p^2) = 3x^2 + 2px - 5p^2 + 8x^2 + 2px - 2p^2 = (3x^2 + 8x^2) + (2px + 2px) + (-5p^2 - 2p^2) = 11x^2 + 4px - 7p^2\]

Разность многочленов:

\[(3x^2 + 2px - 5p^2) - (8x^2 + 2px - 2p^2) = 3x^2 + 2px - 5p^2 - 8x^2 - 2px + 2p^2 = (3x^2 - 8x^2) + (2px - 2px) + (-5p^2 + 2p^2) = -5x^2 - 3p^2\]

Ответ: Сумма: \(11x^2 + 4px - 7p^2\); Разность: \(-5x^2 - 3p^2\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!