4.361 Справедливо ли равенство: a) 0,777... = \frac{7}{9}; б) 0,208(3) = \frac{5}{24} ?

Ответ:

a) 0,777... = \frac{7}{9} - справедливо \(x = 0,(7)\) \(10x = 7,(7)\) \(10x - x = 7,(7) - 0,(7)\) \(9x = 7\) \(x = \frac{7}{9}\) б) 0,208(3) = \frac{5}{24} - справедливо \(x = 0,208(3)\) \(1000x = 208,(3)\) \(10000x = 2083,(3)\) \(10000x - 1000x = 2083,(3) - 208,(3)\) \(9000x = 1875\) \(x = \frac{1875}{9000} = \frac{5}{24}\)

Проверка за 10 секунд: Переведи периодические дроби в обыкновенные и убедись, что равенство выполняется.

Редфлаг: Не путай период и предпериод при переводе дробей. Будь внимателен к количеству нулей в знаменателе.