\(\sqrt{3x+1}=\sqrt{2-x}\)

Для существования корней необходимо, чтобы \(3x+1\ge 0\) и \(2-x\ge 0\). Следовательно, \(-\frac{1}{3}\le x\le 2\).

Возводим обе части в квадрат: \(3x+1=2-x\).

Отсюда \(4x=1\), значит, \(x=\frac{1}{4}\). Это значение входит в область допустимых значений.

Проверка: обе части равны \(\sqrt{\frac{7}{4}}\).

Ответ: \(x=\frac{1}{4}\).