$\sqrt{x^2-7}=5-x$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\sqrt{x^2-7}=5-x$$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть должна быть неотрицательной: $5-x\ge 0$, значит, $x\le 5$. Возводим обе части в квадрат:

$x^2-7=(5-x)^2=x^2-10x+25$.

Сокращаем $x^2$: $-7=-10x+25$, откуда $10x=32$ и $x=\frac{16}{5}$.

Проверка: $\sqrt{(\frac{16}{5})^2-7}=\sqrt{\frac{81}{25}}=\frac{9}{5}$, а $5-\frac{16}{5}=\frac{9}{5}$.

Ответ: $x=\frac{16}{5}$.

\(\sqrt{x^2-7}=5-x\)