Ср. 10. Свободное падение (вертикальный бросок). Вариант № 1. 1) С какой высоты отвесно обрывая камень, свободно падает камень? Какую скорость он будет иметь через 5 с после начала падения? 2) Найдите конечную скорость материальной точки при её свободном падении с высоты 45 м. 3) За какую секунду свободного падения тело проходит путь 65 м? Начальная скорость тела равна нулю.

Для свободного падения из состояния покоя используем ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с². Время падения и высота связаны формулой h = gt²/2. Чтобы найти высоту за 5 с, необходимое время падения принимаем равным 5 с:

h = 9,8 · 5²/2 = 122,5 м.

Скорость при свободном падении: v = gt = 9,8 · 5 = 49 м/с.

Ответ: высота — 122,5 м; через 5 с скорость — 49 м/с вниз.

Используем связь скорости и высоты при падении без начальной скорости: v² = 2gh.

v = √(2 · 9,8 · 45) = √882 ≈ 29,7 м/с.

Ответ: примерно 29,7 м/с вниз.

Путь за первые n секунд равен S_n = gn²/2. Путь за n-ю секунду — разность путей за n и за предыдущие n − 1 секунд:

s_n = S_n − S_n−1 = g(2n − 1)/2.

Приравняем этот путь к 65 м: 9,8(2n − 1)/2 = 65, откуда 2n − 1 ≈ 13,27 и n ≈ 7,14. Полученное значение не является целым номером секунды. Следовательно, при g = 9,8 м/с² ровно за одну целую секунду падения тело не проходит 65 м. (При школьном приближении g = 10 м/с² расстояние за 7-ю секунду составляет 65 м.)

Ответ: при g = 9,8 м/с² — ни за какую целую секунду; при принятом в школьных задачах g = 10 м/с² — за 7-ю секунду.