Ср. 11. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вариант № 2. 1. Материальная точка за 1 с прошла четверть окружности. Определите частоту вращения точки. 2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен 1 году (365,25 суток), радиус орбиты Земли вокруг Солнца 150 млн км. Определите скорость движения Земли вокруг Солнца. 3. Найдите угловую скорость барабана ледебёнки диаметром 16 см при подъёме груза со скоростью 0,4 м/с.

За 1 с совершается четверть оборота, значит, полный оборот занимает T = 4 с. Частота:

ν = 1/T = 1/4 = 0,25 Гц.

Ответ: 0,25 Гц.

Дано: R = 150 млн км = 1,5 · 10¹¹ м; T = 365,25 · 24 · 3600 = 31 557 600 с.

За один оборот Земля проходит длину орбиты 2πR. Поэтому

v = 2πR/T = 2π · 1,5 · 10¹¹/31 557 600 ≈ 29 872 м/с ≈ 29,9 км/с.

Ответ: примерно 29,9 км/с.

Радиус барабана: r = 16/2 = 8 см = 0,08 м. При отсутствии проскальзывания линейная скорость груза равна скорости поверхности барабана: v = ωr. Тогда

ω = v/r = 0,4/0,08 = 5 рад/с.

Ответ: 5 рад/с.