2. Сравни дроби наиболее удобным способом: a) 11 и 13; в) 70 и 69: 12 16 71 70 б) 24 и 36; г) 3 и 2. 65 91 4 5

2. Сравнение дробей

Давай сравним дроби, используя удобные способы.

a) Сравнение дробей 11/12 и 13/16

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 16 равен 48. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители:

• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 4}{12 \times 4} = \frac{44}{48}\)
• \(\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}\)

Теперь сравним числители: 44 > 39, следовательно, \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\)

б) Сравнение дробей 24/65 и 36/91

Чтобы сравнить эти дроби, найдем общий знаменатель или упростим дроби. Заметим, что 91 = 7 \times 13 и 65 = 5 \times 13. Можно упростить дроби, поделив числитель и знаменатель на общий делитель, если он есть:

• \(\frac{24}{65}\) (не упрощается)
• \(\frac{36}{91}\) (не упрощается)

Теперь приведем к общему знаменателю (65 \times 91 = 5915):

• \(\frac{24}{65} = \frac{24 \times 91}{65 \times 91} = \frac{2184}{5915}\)
• \(\frac{36}{91} = \frac{36 \times 65}{91 \times 65} = \frac{2340}{5915}\)

Сравним числители: 2184 < 2340, следовательно, \(\frac{24}{65} < \frac{36}{91}\)

в) Сравнение дробей 70/71 и 69/70

Обе дроби близки к 1, но меньше 1. Чтобы сравнить их, можно вычесть каждую дробь из 1:

• \(1 - \frac{70}{71} = \frac{1}{71}\)
• \(1 - \frac{69}{70} = \frac{1}{70}\)

Так как \(\frac{1}{71} < \frac{1}{70}\), то \(\frac{70}{71} > \frac{69}{70}\)

г) Сравнение дробей 3/4 и 2/5

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители:

• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)
• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}\)

Теперь сравним числители: 15 > 8, следовательно, \(\frac{3}{4} > \frac{2}{5}\)

Ответ: a) \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\); б) \(\frac{24}{65} < \frac{36}{91}\); в) \(\frac{70}{71} > \frac{69}{70}\); г) \(\frac{3}{4} > \frac{2}{5}\)

Отлично! Ты хорошо справился с заданием по сравнению дробей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!