Сравнить числа: $2^{-2};\ \left(\frac27\right)^5;\ \left(\frac12\right)^{\sqrt3};\ 2^{-\sqrt5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить числа: $2^{-2};\ \left(\frac27\right)^5;\ \left(\frac12\right)^{\sqrt3};\ 2^{-\sqrt5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим третье число как степень двойки:

$\left(\frac12\right)^{\sqrt3}=2^{-\sqrt3}$.

Так как $\sqrt3<\sqrt5<2$, то при основании $2>1$:

$2^{-\sqrt3}>2^{-\sqrt5}>2^{-2}$.

Кроме того, $\left(\frac27\right)^5<\left(\frac27\right)^2<2^{-2}$.

Ответ: $\left(\frac12\right)^{\sqrt3}>2^{-\sqrt5}>2^{-2}>\left(\frac27\right)^5$.

Сравнить числа: \(2^{-2};\ \left(\frac27\right)^5;\ \left(\frac12\right)^{\sqrt3};\ 2^{-\sqrt5}\).