5. Сравните числа: 1) 3√7 и 4√6; 2) 5\frac{7}{5} и \frac{1}{2}√140.

5. Сравним числа.

1) Возведем каждое число в квадрат:

• $$(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$$
• $$(4\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96$$

Так как 63 < 96, то $$3\sqrt{7} < 4\sqrt{6}$$

Ответ: $$3\sqrt{7} < 4\sqrt{6}$$

2) $$5\frac{7}{5} = \frac{32}{5}$$. Возведем каждое число в квадрат:

• $$\left(\frac{32}{5}\right)^2 = \frac{1024}{25} = 40,96$$
• $$\left(\frac{1}{2}\sqrt{140}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot 140 = 35$$

Так как 40,96 > 35, то $$5\frac{7}{5} > \frac{1}{2}\sqrt{140}$$

Ответ: $$5\frac{7}{5} > \frac{1}{2}\sqrt{140}$$