4) Сравните числа: 1) 2√15 и 5√3; 2) 6⅓ и 4√192.

4) Сравните числа:

1) $$2\sqrt{15}$$ и $$5\sqrt{3}$$

$$(2\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$$

$$(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$$

Так как 60 < 75, то $$2\sqrt{15} < 5\sqrt{3}$$

Ответ: $$2\sqrt{15} < 5\sqrt{3}$$

2) $$6\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{4}\sqrt{192}$$

$$6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$$

$$\frac{1}{4}\sqrt{192} = \frac{1}{4}\sqrt{64 \cdot 3} = \frac{1}{4} \cdot 8\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

$$\left(\frac{19}{3}\right)^2 = \frac{361}{9} \approx 40,11$$

$$(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$

Так как $$\frac{361}{9} > 12$$, то $$6\frac{1}{3} > \frac{1}{4}\sqrt{192}$$

Ответ: $$6\frac{1}{3} > \frac{1}{4}\sqrt{192}$$