5. Сравните числа: 1) 7√2 и 6√3; 2) 6∛2 и 4∛4.

$$7\sqrt{2}$$ и $$6\sqrt{3}$$

Возведем оба числа в квадрат:

$$(7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98$$

$$(6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108$$

Так как $$98 < 108$$, то $$7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$$

$$6\sqrt[3]{2}$$ и $$4\sqrt[3]{4}$$

Возведем оба числа в куб:

$$(6\sqrt[3]{2})^3 = 216 \cdot 2 = 432$$

$$(4\sqrt[3]{4})^3 = 64 \cdot 4 = 256$$

Так как $$432 > 256$$, то $$6\sqrt[3]{2} > 4\sqrt[3]{4}$$

Ответ: $$6\sqrt[3]{2} > 4\sqrt[3]{4}$$