8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √5b², если b ≤ 0; 3) √a³; 2) √12a⁴; 4) √-a³b⁶, если b > 0.

$$\sqrt{5b^2} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{b^2} = \sqrt{5} |b|$$

Так как $$b \leq 0$$, то $$|b| = -b$$

$$\sqrt{5b^2} = -b\sqrt{5}$$

Ответ: $$-b\sqrt{5}$$

$$\sqrt{12a^4} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot a^4} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{a^4} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot a^2 = 2a^2\sqrt{3}$$

Ответ: $$2a^2\sqrt{3}$$

$$\sqrt{a^3} = \sqrt{a^2 \cdot a} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = a\sqrt{a}$$

Ответ: $$a\sqrt{a}$$

$$\sqrt{-a^3b^6} = \sqrt{-a \cdot a^2 \cdot (b^3)^2} = \sqrt{-a} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{(b^3)^2} = \sqrt{-a} \cdot |a| \cdot |b^3|$$

Т.к. по условию $$b > 0$$, то $$|b^3| = b^3$$

$$|a| = -a$$

$$\sqrt{-a^3b^6} = -ab^3\sqrt{-a}$$

Ответ: $$-ab^3\sqrt{-a}$$